윌슨의 이론은 무엇인가?" p 가 소수일 때, (p-1) ! ≡ -1 (mod p) 이다."가 물음에 대한 답이다. (p-1)! ≡ -1 (mod p)가 무슨 뜻일까?(p-1)! 과 -1을 p로 나누었을 때의 나머지가 서로 같다는 뜻이다.(p-1)! = pq + r (0 -1 = ps + r(0 두 식에서의 r이 같다는 표현이 저 위의 식과 동치이다. 정말 그럴까? 증명해보자. 먼저 정의를 알아보고 가자.소수란 무엇인가?소수란, 양의 약수가 1과 자기 자신 뿐인 수를 말한다. 2, 3, 5, 7, 11, 13, ... 이런 수들이 소수다. 우선, p가 가장 작은 소수인 2일 때 윌슨의 이론에 부합하는지 확인해보자. 1 ≡ -1 (mod 2) 이니까, 참이다. (1과 -1 모두 2로 나눈 나머지가 1이니..
정수론 강의 2주차 쯤에 배운 내용이다.교수님께서 이 증명에 대한 힌트를 주셨는데, 그 힌트를 써먹을 방법을 몰라서 질문드렸지만 그 질문에 답하는 것은 형평성에 어긋난다는 답변을 받았다.그래서 내 나름대로 증명해봤다.중간중간 생략해 마땅한 과정이 있지만 과정을 생략하면 이해가 안되는 독자가 있을 수 있으니 최대한 모든 과정을 담아서 증명했다. 정수론 입문자로서 형편 없는 증명이라고 생각한다. 미진한 부분에 대한 자비 없는 수정 요청을 기다리고 있다. Proposition: if $a,n$ are positive integers and $\sqrt[n]{a}$ is rational, then $\sqrt[n]{a}$ is an integer. Given that $\sqrt[n]{a}$ is rationa..